Nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| < 3x - 3\) là

Câu hỏi số 472517:

Thông hiểu

A. \(2 < x < 5\)

B. \(2 < x < 3\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\)

D. \(0 < x < 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472517

Phương pháp giải

Áp dụng \(\left| A \right| \le B \Leftrightarrow - B \le A \le B\) để giải bất phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| < 3x - 3\\ \Leftrightarrow - 3x + 3 < {x^2} - 2x - 3 < 3x - 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 < 3x - 3\\{x^2} - 2x - 3 > - 3x + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x < 0\\{x^2} + x - 6 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 5} \right) < 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( {0;\,\,5} \right)\\x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 < x < 5\end{array}\)

Vậy bất phương trình \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| < 3x - 3\) có nghiệm là \(2 < x < 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.