Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {{x^2} - 3x} \right| <
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {{x^2} - 3x} \right| < \left| {5x} \right|\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng \(\left| A \right| \le \left| B \right| \Leftrightarrow {A^2} \le {B^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \le 0\) để giải bất phương trình và kết luận.
\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 3x} \right| < \left| {5x} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} < {\left( {5x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} - 25{x^2} < 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^3} - 8{x^3} - 16{x^2} < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} - 8{x^3}} \right) + \left( {2{x^3} - 16{x^2}} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 8x} \right) + 2x\left( {{x^2} - 8x} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) < 0\end{array}\)
Xét \(\left( {{x^2} - 8x} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x = 0\\{x^2} + 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 8} \right) = 0\\x\left( {x + 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 8\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu:
\( \Rightarrow x \in \left( { - 2;\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,8} \right)\)
Mà \(x \in R \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,3; \ldots ;\,\,7} \right\}\).
Vậy có \(8\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
