Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {{x^2} - 3x} \right| <
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {{x^2} - 3x} \right| < \left| {5x} \right|\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng \(\left| A \right| \le \left| B \right| \Leftrightarrow {A^2} \le {B^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \le 0\) để giải bất phương trình và kết luận.
\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 3x} \right| < \left| {5x} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} < {\left( {5x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} - 25{x^2} < 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^3} - 8{x^3} - 16{x^2} < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} - 8{x^3}} \right) + \left( {2{x^3} - 16{x^2}} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 8x} \right) + 2x\left( {{x^2} - 8x} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) < 0\end{array}\)
Xét \(\left( {{x^2} - 8x} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x = 0\\{x^2} + 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 8} \right) = 0\\x\left( {x + 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 8\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu:
\( \Rightarrow x \in \left( { - 2;\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,8} \right)\)
Mà \(x \in R \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,3; \ldots ;\,\,7} \right\}\).
Vậy có \(8\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
