Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 1} \right| + 7x - 7}}{{3{x^2} - x + 5}}

Câu hỏi số 472520:

Vận dụng

Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 1} \right| + 7x - 7}}{{3{x^2} - x + 5}} \le 0\) là \(S = \left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\) là

A. \(64\)

B. \(65\)

C. \( - 7\)

D. \( - 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472520

Phương pháp giải

Thực hiện bỏ dấu GTTĐ để giải BPT.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

TH1: \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\), khi đó \(\left| {{x^2} - 1} \right| = {x^2} - 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{x^2} - 1 + 7x - 7}}{{3{x^2} - x + 5}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 7x - 8}}{{3{x^2} - x + 5}} \le 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow - 8 \le x \le 1\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\) , suy ra \( - 8 \le x \le - 1\) hoặc \(x = 1\).

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ { - 8;\,\, - 1} \right] \cup \left\{ 1 \right\}\)

TH2: \({x^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\), khi đó \(\left| {{x^2} - 1} \right| = 1 - {x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{1 - {x^2} + 7x - 7}}{{3{x^2} - x + 5}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 7x - 6}}{{3{x^2} - x + 5}} \le 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 6\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \( - 1 < x < 1\), suy ra \( - 1 < x < 1\)

\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - 1;\,\,1} \right)\)

Kết hợp cả hai trường hợp, tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 8;\,\,1} \right]\).

\( \Rightarrow a = - 8;\,\,b = 1\)

\( \Rightarrow P = {a^2} + {b^2}\)\( = {\left( { - 8} \right)^2} + {1^2} = 65\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10