Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| { - {x^2} + 3x - 2} \right| \le x + 1\)

Câu hỏi số 472521:

Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| { - {x^2} + 3x - 2} \right| \le x + 1\) là

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472521

Phương pháp giải

Áp dụng \(\left| A \right| \le B \Leftrightarrow - B \le A \le B\) để giải bất phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| { - {x^2} + 3x - 2} \right| \le x + 1\\ \Leftrightarrow - x - 1 \le - {x^2} + 3x - 2 \le x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 1 \le - {x^2} + 3x - 2\\ - {x^2} + 3x - 2 \le x + 1\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3x - 2 + x + 1 \ge 0\\ - {x^2} + 3x - 2 - x - 1 \le 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3x - 2 + x + 1 \ge 0\\ - {x^2} + 3x - 2 - x - 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 1 \ge 0\\ - {x^2} + 2x - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3 \le x \le 2 + \sqrt 3 \end{array}\)

Mà \(x \in R \Rightarrow x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Tổng tất cả các giá trị của \(x\) là: \(1 + 2 + 3 = 6\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.