Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {x - 2} \right|}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 3\) là

Câu hỏi số 472519:

Vận dụng

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{10}}{3}} \right)\)

B. \(S = \left( {3;\,\,\dfrac{{10}}{3}} \right]\)

C. \(S = \left[ {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left[ {3;\,\,\dfrac{{10}}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472519

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ, phá dấu GTTĐ để giải BPT.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} - 5x + 6 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Xét \(\dfrac{{\left| {x - 2} \right|}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(x > 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} - \dfrac{{3\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} - \dfrac{{3{x^2} - 15x + 18}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3{x^2} + 16x - 20}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{10 - 3x}}{{x - 3}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 3 < x \le \dfrac{{10}}{3}\,\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 2\), nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {3;\,\,\dfrac{{10}}{3}} \right]\).

TH2: \(x < 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} - \dfrac{{3\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} - \dfrac{{3{x^2} - 15x + 18}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( { - x + 2} \right) - \left( {3{x^2} - 15x + 18} \right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3{x^2} + 14x - 16}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 8}}{{x - 3}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3} \le x \le 3\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x < 2\), bất phương trình vô nghiệm.

Vậy bất phương trình \(\dfrac{{\left| {x - 2} \right|}}{{{x^2} - 5x + 6}} \ge 3\) có tập nghiệm \(S = \left( {3;\,\,\dfrac{{10}}{3}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.