Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x^2} - 2x} \right| + {x^2} - 4 > 0\) là

Câu hỏi số 472523:

Vận dụng

A. \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472523

Phương pháp giải

Áp dụng: \(\left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TH1: \({x^2} - 2x < 0\)\( \Rightarrow x \in \left( {0;\,\,2} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 2x} \right| + {x^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + {x^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2x - 4 > 0\\ \Leftrightarrow x > 2\\ \Rightarrow x \in \left( {2;\,\, + \infty } \right)\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện trên \( \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.

TH2: \({x^2} - 2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 2x} \right| + {x^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + {x^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 > 0\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện trên, nghiệm của bất phương trình là \(x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10