Giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\left| {{x^2} - 3x - 7} \right|

Câu hỏi số 472524:

Vận dụng

Giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\left| {{x^2} - 3x - 7} \right| + 2x - 1} \right| < {x^2} - 8x - 5\) là:

A. \(0\)

B. \( - 1\)

C. \( - 2\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472524

Phương pháp giải

Áp dụng:

\(\left| A \right| \le B \Leftrightarrow - B \le A \le B\)

\(\left| A \right| \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A \ge B\\A \le - B\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {\left| {{x^2} - 3x - 7} \right| + 2x - 1} \right| < {x^2} - 8x - 5\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 8x + 5 < \left| {{x^2} - 3x - 7} \right| + 2x - 1 < {x^2} - 8x - 5\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 6x + 6 < \left| {{x^2} - 3x - 7} \right| < {x^2} - 10x - 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x + 6 < \left| {{x^2} - 3x - 7} \right|\\\left| {{x^2} - 3x - 7} \right| < {x^2} - 10x - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 7 > - {x^2} + 6x + 6\\ - {x^2} + 3x + 7 > - {x^2} + 6x + 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 7 < {x^2} - 10x - 4\\ - {x^2} + 3x + 7 < {x^2} - 10x - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{3}{7}\\\left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{{13 - \sqrt {257} }}{4}\\x > \dfrac{{13 + \sqrt {257} }}{4}\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{{9 - \sqrt {85} }}{4}\\x < \dfrac{{9 + \sqrt {85} }}{4}\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x < \dfrac{{13 - \sqrt {257} }}{4} \approx - 0,75\end{array}\)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình là \(x = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10