Biết tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} \le \left| {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right|\) có dạng \(S

Câu hỏi số 472526:

Vận dụng

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} \le \left| {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right|\) có dạng \(S = \left[ {a;\,\,b} \right]\backslash \left\{ c \right\}\). Tính giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2} - c\).

A. \(2\)

B. \( - 2\)

C. \(3\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472526

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng \(\left| {{x^2} - 2} \right| \ge {x^4}\,\)và áp dụng \(\left| A \right| \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A \ge B\\A \le - B\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} \le \left| {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2} \right| \ge {x^4}\,\left( {v\`i \,\,{x^2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ge {x^4}\\{x^2} - 2 \le - {x^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - {x^2} + 2 \le 0\\{x^4} + {x^2} - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le {x^2} \le 1\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {x^2}\\{x^2} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\ - 1 \le x \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left[ { - 1;\,\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\end{array}\)

Vậy \(a = - 1,\,\,b = 1,\,\,c = 0\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10