Biết tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} \le \left| {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right|\) có dạng \(S

Câu hỏi số 472526:

Vận dụng

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} \le \left| {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right|\) có dạng \(S = \left[ {a;\,\,b} \right]\backslash \left\{ c \right\}\). Tính giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2} - c\).

A. \(2\)

B. \( - 2\)

C. \(3\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472526

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng \(\left| {{x^2} - 2} \right| \ge {x^4}\,\)và áp dụng \(\left| A \right| \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A \ge B\\A \le - B\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} \le \left| {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2} \right| \ge {x^4}\,\left( {v\`i \,\,{x^2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ge {x^4}\\{x^2} - 2 \le - {x^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - {x^2} + 2 \le 0\\{x^4} + {x^2} - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le {x^2} \le 1\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {x^2}\\{x^2} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\ - 1 \le x \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left[ { - 1;\,\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\end{array}\)

Vậy \(a = - 1,\,\,b = 1,\,\,c = 0\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.