Bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 4x} \right| + 3}}{{{x^2} + \left| {x - 5} \right|}} \ge 1\) có tập

Câu hỏi số 472525:

Vận dụng

Bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 4x} \right| + 3}}{{{x^2} + \left| {x - 5} \right|}} \ge 1\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{3}} \right] \cup \left( {\dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{2}{3};\,\,2} \right]\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{3}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{2};\,\,2} \right]\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{3}} \right) \cup \left[ {\dfrac{1}{2};\,\,2} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472525

Phương pháp giải

Thiện hiện quy đồng mẫu số sau đó áp dụng:

\(\left| A \right| \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A \ge B\\A \le - B\end{array} \right.\); \(\left| A \right| \le B \Leftrightarrow - B \le A \le B\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {{x^2} - 4x} \right| + 3}}{{{x^2} + \left| {x - 5} \right|}} \ge 1\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 4x} \right| + 3 \ge {x^2} + \left| {x - 5} \right|\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,{x^2} + \left| {x - 5} \right| \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 4x} \right| \ge {x^2} - 3 + \left| {x - 5} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x \ge {x^2} - 3 + \left| {x - 5} \right|\\{x^2} - 4x \le - {x^2} + 3 - \left| {x - 5} \right|\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 4x \ge \left| {x - 5} \right|\\2{x^2} - 4x - 3 \le - \left| {x - 5} \right|\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x - 5} \right| \le 3 - 4x\\\left| {x - 5} \right| \le - 2{x^2} + 4x + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 + 4x \le x - 5 \le 3 - 4x\\2{x^2} - 4x - 3 \le x - 5 \le - 2{x^2} + 4x + 3\end{array} \right.\\\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4x \le x - 5\\x - 5 \le 3 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 4x - 3 \le x - 5\\x - 5 \le - 2{x^2} + 4x + 3\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{2} \le x \le 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{3}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{2};\,\,2} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.