Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\dfrac{{3x}}{{2x - 4}}} \right| > 2 + \left| {\dfrac{{2x

Câu hỏi số 472527:

Vận dụng cao

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\dfrac{{3x}}{{2x - 4}}} \right| > 2 + \left| {\dfrac{{2x - 4}}{x}} \right|\) là \(S = \left( {a;\,\,b} \right)\backslash \left\{ c \right\}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472527

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đặt: \(t = \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right| > 0\), bất phương trình trở thành \(4{t^2} + 4t - 3 < 0\). Tìm nghiệm \(t\) của bất phương trình \(4{t^2} + 4t - 3 < 0\) và suy ra \(x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,\,x \ne 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{3x}}{{2x - 4}}} \right| > 2 + \left| {\dfrac{{2x - 4}}{x}} \right|\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\left| {\dfrac{x}{{x - 2}}} \right| > 2 + 2\left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right|\end{array}\)

Đặt: \(t = \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right| > 0\)

Bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2t}} > 2 + 2t\\ \Leftrightarrow 4{t^2} + 4t - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < t < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Mà \(t > 0\) \( \Rightarrow 0 < t < \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow 0 < \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right| < \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left| {x - 2} \right| < \left| x \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| < \left| x \right|\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 16x + 16 < {x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 16 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3} < x < 4\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow S = \left( {\dfrac{4}{3};\,\,4} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{4}{3};\,\,b = 4;\,\,c = 2\)

Vậy \(a.b.c = \dfrac{4}{3}.4.2 = \dfrac{{32}}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10