Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\dfrac{{3x}}{{2x - 4}}} \right| > 2 + \left| {\dfrac{{2x

Câu hỏi số 472527:

Vận dụng cao

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\dfrac{{3x}}{{2x - 4}}} \right| > 2 + \left| {\dfrac{{2x - 4}}{x}} \right|\) là \(S = \left( {a;\,\,b} \right)\backslash \left\{ c \right\}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472527

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đặt: \(t = \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right| > 0\), bất phương trình trở thành \(4{t^2} + 4t - 3 < 0\). Tìm nghiệm \(t\) của bất phương trình \(4{t^2} + 4t - 3 < 0\) và suy ra \(x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,\,x \ne 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{3x}}{{2x - 4}}} \right| > 2 + \left| {\dfrac{{2x - 4}}{x}} \right|\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\left| {\dfrac{x}{{x - 2}}} \right| > 2 + 2\left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right|\end{array}\)

Đặt: \(t = \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right| > 0\)

Bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2t}} > 2 + 2t\\ \Leftrightarrow 4{t^2} + 4t - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < t < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Mà \(t > 0\) \( \Rightarrow 0 < t < \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow 0 < \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right| < \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left| {x - 2} \right| < \left| x \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| < \left| x \right|\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 16x + 16 < {x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 16 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3} < x < 4\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow S = \left( {\dfrac{4}{3};\,\,4} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{4}{3};\,\,b = 4;\,\,c = 2\)

Vậy \(a.b.c = \dfrac{4}{3}.4.2 = \dfrac{{32}}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.