Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\) vô nghiệm khi

Câu hỏi số 472533:

Nhận biết

A. \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{3} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{3}\)

B. \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\)

C. \(\dfrac{{ - 6 - 19\sqrt 2 }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 19\sqrt 2 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{ - 6 - 19\sqrt 2 }}{3} < m < \dfrac{{ - 6 + 19\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472533

Phương pháp giải

Xét hai trường hợp: \(m = 1\), \(m \ne 1\).

Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)

Giải chi tiết

\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

+) Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành: \( - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow m = 1\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x = - \dfrac{1}{3}\) \(\left( 1 \right)\)

+) Với \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\), phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9{m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 4{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), bất phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10