Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\) vô nghiệm khi

Câu hỏi số 472533:

Nhận biết

A. \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{3} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{3}\)

B. \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\)

C. \(\dfrac{{ - 6 - 19\sqrt 2 }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 19\sqrt 2 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{ - 6 - 19\sqrt 2 }}{3} < m < \dfrac{{ - 6 + 19\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472533

Phương pháp giải

Xét hai trường hợp: \(m = 1\), \(m \ne 1\).

Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)

Giải chi tiết

\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

+) Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành: \( - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow m = 1\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x = - \dfrac{1}{3}\) \(\left( 1 \right)\)

+) Với \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\), phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9{m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 4{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), bất phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.