Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\)

Câu hỏi số 472532:

Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. \(m < - \dfrac{3}{2}\)

B. \(m > - \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne 0\)

C. \( - \dfrac{3}{2} < m < 0\)

D. \(m > - \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472532

Phương pháp giải

Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} - {m^2} > 0\\\dfrac{m}{m} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\6m + 9 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(m > - \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.