Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {3 - m} \right)x + m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\) có đúng

Câu hỏi số 472540:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {3 - m} \right)x + m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\) có đúng một nghiệm âm.

A. \(m \in \left( {0;\,\,4} \right) \cup \left\{ {\dfrac{9}{2}} \right\}\)

B. \(m \in \left( {0;\,\,4} \right)\)

C. \(m \in \left[ {0;\,\,4} \right]\)

D. \(m \in \left[ {0;\,\,4} \right] \cup \left\{ {\dfrac{9}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472540

Phương pháp giải

1) Xét \(a = 0\) (\(a\) có chứa \(m\)) \( \Rightarrow \) Thay \(m\) vào phương trình xem có thỏa mãn yêu cầu bài toán không.

2) Xét \(a \ne 0\), phương trình \(\left( * \right)\) có đúng một nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} < 0 = {x_2}\\{x_1} < 0 < {x_2}\\{x_1} = {x_2} < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+) Với \(m = 0\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành: \( - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\) (thỏa mãn) \(\left( 1 \right)\)

+) Với \(m \ne 0\), phương trình \(\left( * \right)\) có đúng một nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} < 0 = {x_2}\\{x_1} < 0 < {x_2}\\{x_1} = {x_2} < 0\end{array} \right.\)

TH1: \({x_1} < 0 = {x_2}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 0\\S < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 = 0\\6 - 2m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\) \(\left( 2 \right)\)

TH2: \({x_1} < 0 < {x_2}\)\( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 4} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 4\) \(\left( 3 \right)\)

TH3: \({x_1} = {x_2} < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {3 - m} \right)^2} - 4m\left( {m - 4} \right) = 0\\\dfrac{{2\left( {3 - m} \right)}}{{2m}} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 9 = 0\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{2}\) \(\left( 4 \right)\)

Kết hợp \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\) ta được \(m \in \left[ {0;\,\,4} \right] \cup \left\{ {\dfrac{9}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10