Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,\,6}

Câu hỏi số 472539:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,\,6} \right]\) để phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong \(S\) bằng:

A. \( - 3\)

B. \(2\)

C. \(18\)

D. \(21\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472539

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện của \(m\), với \(a \ne 0\), phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Kết hợp với đề bài để tìm các phần tử nguyên của \(S\)và tính tổng.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{m^2} - 4{m^2} > 0\\ - 4m > 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{m^2} > 0\\m < 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 2;\,\,6} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2;\,\, - 1} \right\}\).

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 2;\,\, - 1} \right\}\)

Tổng tất cả các phần của \(S\) là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.