Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 20;\,\,20}

Câu hỏi số 472541:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 20;\,\,20} \right]\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 144 = 0\) có nghiệm. Tổng các phần tử trong \(S\) bằng

A. \(21\)

B. \(18\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472541

Phương pháp giải

Với \(a \ne 0\), phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\).

Kết hợp với điều kiện của đề bài để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 2mx + 144 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 144 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 12\\m \ge 12\end{array} \right.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in R\\m \in \left[ { - 20;\,\,20} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20;\,\, - 19;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 13;\,\, - 12;\,\,12;\,\,13;\,\, \ldots ;\,\,19;\,\,20} \right\}\).

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 20;\,\, - 19;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 13;\,\, - 12;\,\,12;\,\,13;\,\, \ldots ;\,\,19;\,\,20} \right\}\)

Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 20} \right) + \,\left( { - 19} \right) + \ldots \, + \,\left( { - 13} \right) + \,\,\left( { - 12} \right) + 12 + \,13 + \ldots + 19 + 20\\ = \left[ {\left( { - 20} \right) + 20} \right] + \left[ {\left( { - 19} \right) + 19} \right] + \ldots \, + \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + \left[ {\left( { - 12} \right) + 12} \right]\\ = 0 + 0 + \ldots \, + 0 + 0\\ = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.