Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 20;\,\,20}

Câu hỏi số 472541:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 20;\,\,20} \right]\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 144 = 0\) có nghiệm. Tổng các phần tử trong \(S\) bằng

A. \(21\)

B. \(18\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472541

Phương pháp giải

Với \(a \ne 0\), phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\).

Kết hợp với điều kiện của đề bài để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 2mx + 144 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 144 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 12\\m \ge 12\end{array} \right.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in R\\m \in \left[ { - 20;\,\,20} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20;\,\, - 19;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 13;\,\, - 12;\,\,12;\,\,13;\,\, \ldots ;\,\,19;\,\,20} \right\}\).

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 20;\,\, - 19;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 13;\,\, - 12;\,\,12;\,\,13;\,\, \ldots ;\,\,19;\,\,20} \right\}\)

Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 20} \right) + \,\left( { - 19} \right) + \ldots \, + \,\left( { - 13} \right) + \,\,\left( { - 12} \right) + 12 + \,13 + \ldots + 19 + 20\\ = \left[ {\left( { - 20} \right) + 20} \right] + \left[ {\left( { - 19} \right) + 19} \right] + \ldots \, + \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + \left[ {\left( { - 12} \right) + 12} \right]\\ = 0 + 0 + \ldots \, + 0 + 0\\ = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10