Cho phương trình: \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0.\) Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 472542:

Vận dụng

Cho phương trình: \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi \(m < - 2\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

B. Khi \(m > - 2\) thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu

C. Khi \(m = - 5\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng \( - 3\)

D. Khi \(m = - 3\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) mà \({x_1} < 0 < \,{x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472542

Phương pháp giải

+ Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow ac < 0\).

Giải chi tiết

+) Phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}P < 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m + 2 < 0\\ \Leftrightarrow m < - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) Phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0\) có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 8\left( {m + 2} \right) \ge 0\\\dfrac{2}{{m + 1}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4m - 15 \ge 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \le - \dfrac{3}{2}\\m \ge \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

+) Với \(m = - 5\) phương trình trở thành \( - 3{x^2} - 9x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {141} }}{6}\\{x_2} = \dfrac{{ - 9 - \sqrt {141} }}{6}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}\), \({x_2}\) trái dấu và \({x_1} + {x_2} = - 3\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Với \(m = - 3\) phương trình trở thành \( - {x^2} - 5x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} < 0 < \,{x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10