Cho phương trình: \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0.\) Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 472542:

Vận dụng

Cho phương trình: \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi \(m < - 2\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

B. Khi \(m > - 2\) thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu

C. Khi \(m = - 5\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng \( - 3\)

D. Khi \(m = - 3\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) mà \({x_1} < 0 < \,{x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472542

Phương pháp giải

+ Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+ Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow ac < 0\).

Giải chi tiết

+) Phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}P < 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m + 2 < 0\\ \Leftrightarrow m < - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) Phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 2 = 0\) có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 8\left( {m + 2} \right) \ge 0\\\dfrac{2}{{m + 1}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4m - 15 \ge 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \le - \dfrac{3}{2}\\m \ge \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

+) Với \(m = - 5\) phương trình trở thành \( - 3{x^2} - 9x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {141} }}{6}\\{x_2} = \dfrac{{ - 9 - \sqrt {141} }}{6}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}\), \({x_2}\) trái dấu và \({x_1} + {x_2} = - 3\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Với \(m = - 3\) phương trình trở thành \( - {x^2} - 5x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} < 0 < \,{x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.