Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 - m = 0\,\,\,\left( * \right).\) Điều kiện của \(m\)

Câu hỏi số 472543:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 - m = 0\,\,\,\left( * \right).\) Điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 \ge 10\) là

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m < \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

B. \(0 \le m \le \dfrac{3}{2}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

D. \(0 < m < \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472543

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\).

Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\\,P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 \ge 10\) sau đó áp dụng hệ thức Vi-et: \(S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a};\,\,P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

Với \(a \ne 0\), phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {3 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)với mọi \(m \in R\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 3 - m\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 \ge 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \ge 10\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} + 2\left( {3 + m} \right)10 \ge 10\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 2\left( {3 + m} \right) \ge 10\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 + 6 + 2m \ge 10\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 6m \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10