Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0.\) Gọi hai nghiệm của phương trình là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tìm

Câu hỏi số 472544:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0.\) Gọi hai nghiệm của phương trình là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tìm \(m\) để giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2 - 1}}{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}}\) lớn hơn \(0\).

A. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right] \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right] \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472544

Phương pháp giải

+ Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\).

+ Áp dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2 - 1}}{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 1}}{{{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 2\left( {m - 1} \right) - 1}}{{m\left( {m - 1} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 2m + 1}}{{m\left( {m - 1} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{m\left( {m - 1} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) > 0\,\,\left( {do\,\,{{\left( {m - 1} \right)}^2} \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10