Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2mx + m - 2 = 0\)

Câu hỏi số 472545:

Vận dụng

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2mx + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khác \(0\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} < 3\)?

A. \( - 2 < m < 2,\,\,m \ne - 1,\,\,m > 6\)

B. \( - 2 < m < 6\)

C. \(2 < m < 6\)

D. \(m < 2,\,\,m > 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472545

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khác \(0\).

+ Áp dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khác \(0\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\f\left( 0 \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\{m^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m > - 2\\m \ne 2\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m}}{{m + 1}}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} < 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} < 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{{m - 2}} < 3 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 6}}{{m - 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện trên suy ra: \( - 2 < m < 2,\,\,m \ne - 1,\,\,m > 6\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10