Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5 = 0\,\,\,\left( *

Câu hỏi số 472546:

Vận dụng

Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5 = 0\,\,\,\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} \le 6\) là

A. \(1 \le m < 2\)

B. \(1 < m < 2\)

C. \( - 2 < m \le 1\)

D. \( - 2 < m < 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472546

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) .

+ Áp dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 2m + 5} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 2m + 5\end{array} \right.\)

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} \le 6\\ \Leftrightarrow - 2\left( {m - 1} \right) + 2.\left( { - 2m + 5} \right) \le 6\\ \Leftrightarrow - 2m + 2 - 4m + 10 \le 6\\ \Leftrightarrow - 6m \le - 6\\ \Leftrightarrow m \ge 1\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được \(1 \le m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10