Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}} -

Câu hỏi số 472548:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}} - 4\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right) + m - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\).

A. \(m < - 8\)

B. \( - 8 < m < 1\)

C. \(0 < m < 1\)

D. \(m \le - 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472548

Phương pháp giải

Đặt: \(x - \dfrac{2}{x} = t\)

Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 4t + m + 3 = 0\) (1)

Phương trình \(\left( * \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) lớn hơn \(1\) khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}\) lớn hơn \( - 1\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\left( {{t_1} + 1} \right)\left( {{t_2} + 1} \right) > 0\\{t_1} + {t_2} = 4 > - 2\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\({x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}} - 4\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right) + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\)

Đặt: \(x - \dfrac{2}{x} = t\) \( \Rightarrow {x^2} - 4 + \dfrac{4}{{{x^2}}} = {t^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}} = {t^2} + 4\)

Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 4t + m + 3 = 0\) \(\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) lớn hơn \(1\) khi và chỉ khi \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}\) lớn hơn \( - 1\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\left( {{t_1} + 1} \right)\left( {{t_2} + 1} \right) > 0\\{t_1} + {t_2} = 4 > - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - 4\left( {m + 3} \right) > 0\\m + 8 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 8 < m < 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10