Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( * \right).\) Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 472547:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( * \right).\) Tìm \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) + \left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) < x_1^2 + x_2^2 + 14\).

A. \( - 3 < m < 6\)

B. \( - 2 \le m < 6\)

C. \( - 3 \le m < 6\)

D. \( - 2 < m < 6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472547

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) .

+ Áp dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\Delta > 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 8m + 16 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 2\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) + \left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) < x_1^2 + x_2^2 + 14\\ \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} + 2{x_1} - {x_2} - 1 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_2} - {x_1} - 1 < {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 14\\ \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 < {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 14\\ \Leftrightarrow 6{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16 - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {{m^2} - 3} \right) + 2m + 2 - 16 - {\left( {2m + 2} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 18 + 2m + 2 - 16 - 4{m^2} - 8m - 4 < 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m - 36 < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < m < 6\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \( - 2 < m < 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.