Bất phương trình \( - 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 4 < 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in

Câu hỏi số 472688:

Thông hiểu

Bất phương trình \( - 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 4 < 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi

A. \( - 14 \le m \le 2\)

B. \(m \le - 14\) hoặc \(m \ge 2\)

C. \(m < - 14\) hoặc \(m > 2\)

D. \( - 14 < m < 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472688

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết: Bất phương trình \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\, < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Bất phương trình \( - 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 4 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\left( {tm} \right)\\\Delta < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 12m - 28 < 0\\ \Leftrightarrow - 14 < m < 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.