Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \ge 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\) khi và

Câu hỏi số 472689:

Thông hiểu

Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \ge 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi

A. \(m > 28\)

B. \(m < 1\)

C. \(0 \le m \le 28\)

D. \(0 < m < 28\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472689

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết:

Bất phương trình \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\, \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \ge 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\Delta \le 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 1 \right)\) : \(a = 1 > 0\) (thỏa mãn)

Xét \(\left( 2 \right)\) :

\(\begin{array}{l}\Delta \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 28m \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le m \le 28\end{array}\)

Vậy \(0 \le m \le 28\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.