Tập hợp các giá trị của \(m\) để bất đẳng thức \(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1}

Câu hỏi số 472691:

Thông hiểu

Tập hợp các giá trị của \(m\) để bất đẳng thức \(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 1 > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\) là

A. \(\left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {\dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472691

Phương pháp giải

Bất phương trình \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\, > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 1 > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\Delta < 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 1 \right)\): \(a = {m^2} + 2 > 0\) với mọi \(m\)\( \in R\)

Xét \(\left( 2 \right)\):

\(\begin{array}{l}\Delta < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 < 0\\ \Leftrightarrow 2m - 1 < 0\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10