Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 3 \ge 0\\2{x^2} - x - 10

Câu hỏi số 472697:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 3 \ge 0\\2{x^2} - x - 10 \le 0\\2{x^2} - 5x + 3 > 0\end{array} \right.\) là

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472697

Phương pháp giải

Giải BPT (1) \( \Rightarrow {S_1}\)

Giải BPT (2) \( \Rightarrow {S_2}\)

Giải BPT (3) \( \Rightarrow {S_3}\)

Tìm phần chung của hai tập nghiệm \(S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 3 \ge 0\\2{x^2} - x - 10 \le 0\\2{x^2} - 5x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right] \cup \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\\x \in \left[ { - 2;\,\,\dfrac{5}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};\,\, + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right] \cup \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\\x \in \left[ { - 2;\,\,\dfrac{5}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};\,\, + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right] \cup \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\\x \in \left( { - 2;\,\,1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{5}{2}} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{5}{2}} \right]\end{array}\)

Mà \(x \in R \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,2} \right\}\).

Vậy hệ bất phương trình có \(3\) nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.