Cho biểu thức: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x -

Câu hỏi số 472696:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để biểu thức luôn dương.

A. \(m \ge - \dfrac{5}{8}\)

B. \(m < \dfrac{5}{8}\)

C. \(m < - \dfrac{5}{8}\)

D. \(m \ge \dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472696

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}} > 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - {{\left( {2x - \dfrac{5}{4}} \right)}^2} - \dfrac{7}{{16}}}} > 0,\forall x \in R\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Vì \( - {\left( {2x - \dfrac{5}{4}} \right)^2} - \dfrac{7}{{16}} < 0\) \(\forall x \in R\)

\( \Rightarrow - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2} < 0,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\4{\left( {m + 1} \right)^2} + 1 - 4{m^2} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{5}{8}\)

Vậy \(m < - \dfrac{5}{8}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.