Cho biểu thức: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x -

Câu hỏi số 472696:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để biểu thức luôn dương.

A. \(m \ge - \dfrac{5}{8}\)

B. \(m < \dfrac{5}{8}\)

C. \(m < - \dfrac{5}{8}\)

D. \(m \ge \dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472696

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}} > 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - {{\left( {2x - \dfrac{5}{4}} \right)}^2} - \dfrac{7}{{16}}}} > 0,\forall x \in R\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Vì \( - {\left( {2x - \dfrac{5}{4}} \right)^2} - \dfrac{7}{{16}} < 0\) \(\forall x \in R\)

\( \Rightarrow - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2} < 0,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\4{\left( {m + 1} \right)^2} + 1 - 4{m^2} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{5}{8}\)

Vậy \(m < - \dfrac{5}{8}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10