Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để với mọi \(x \in R\) ta luôn có: \( - 1 \le

Câu hỏi số 472698:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để với mọi \(x \in R\) ta luôn có: \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

A. \(m \ge 0\)

B. \(m < - \dfrac{5}{3}\)

C. \(m < 1\)

D. \( - \dfrac{5}{3} \le m < 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472698

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết:

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\, \ge 0\), \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}}\\\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^2} + 3x - 2}}{{2{x^2} - 3x + 2}} - \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} \le 0\\\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} - \dfrac{{14{x^2} - 21x + 14}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3{x^2} - 2x - m - 2}}{{2{x^2} - 3x + 2}} \le 0\\\dfrac{{ - 13{x^2} + 26x + m - 14}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{x^2} - 2x - m - 2 \le 0\\ - 13{x^2} + 26x + m - 14 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\13{x^2} - 26x - m + 14 > 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

*) Xét \(\left( 1 \right)\):

\(3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {2^2} - 4.3.\left( {m + 2} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{3}\)

*) Xét \(\left( 2 \right)\):

\(13{x^2} - 26x - m + 14 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 13 > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {13^2} - 13.\left( { - m + 14} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow m < 1\)

Vậy \( - \dfrac{5}{3} \le m < 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.