Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để với mọi \(x \in R\) ta luôn có: \( - 1 \le

Câu hỏi số 472698:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để với mọi \(x \in R\) ta luôn có: \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

A. \(m \ge 0\)

B. \(m < - \dfrac{5}{3}\)

C. \(m < 1\)

D. \( - \dfrac{5}{3} \le m < 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472698

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết:

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\, \ge 0\), \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}}\\\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^2} + 3x - 2}}{{2{x^2} - 3x + 2}} - \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} \le 0\\\dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} - \dfrac{{14{x^2} - 21x + 14}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3{x^2} - 2x - m - 2}}{{2{x^2} - 3x + 2}} \le 0\\\dfrac{{ - 13{x^2} + 26x + m - 14}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{x^2} - 2x - m - 2 \le 0\\ - 13{x^2} + 26x + m - 14 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\13{x^2} - 26x - m + 14 > 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

*) Xét \(\left( 1 \right)\):

\(3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {2^2} - 4.3.\left( {m + 2} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{3}\)

*) Xét \(\left( 2 \right)\):

\(13{x^2} - 26x - m + 14 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 13 > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {13^2} - 13.\left( { - m + 14} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow m < 1\)

Vậy \( - \dfrac{5}{3} \le m < 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.