Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 472700:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\\{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\end{array} \right.\) có nghiệm.

A. \(m \in \left[ { - 1;\,\,1} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 1;\,\,1} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472700

Phương pháp giải

Giải BPT (1) \( \Rightarrow {S_1}\)

Giải BPT (2) \( \Rightarrow {S_2}\)

Hệ BPT có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \).

Giải chi tiết

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) Giải \(\left( 1 \right)\):

\(\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x < 3\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {1;\,\,3} \right)\)

+) Giải \(\left( 2 \right)\):

\({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le m\\x \ge m + 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,m} \right] \cup \left[ {m + 4;\,\, + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m + 4 < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10