Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 472700:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\\{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\end{array} \right.\) có nghiệm.

A. \(m \in \left[ { - 1;\,\,1} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 1;\,\,1} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472700

Phương pháp giải

Giải BPT (1) \( \Rightarrow {S_1}\)

Giải BPT (2) \( \Rightarrow {S_2}\)

Hệ BPT có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \).

Giải chi tiết

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) Giải \(\left( 1 \right)\):

\(\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x < 3\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {1;\,\,3} \right)\)

+) Giải \(\left( 2 \right)\):

\({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le m\\x \ge m + 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,m} \right] \cup \left[ {m + 4;\,\, + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m + 4 < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.