Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2}

Câu hỏi số 472701:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\\m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\). Trong tập \(S\) có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472701

Phương pháp giải

Từ BPT (2) suy ra \(m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0 \Rightarrow m \ge 0\).

Xét các trường hợp \(m = 0,\,\,m > 0\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 1\)

Xét bất phương trình \(m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) \ge \sqrt {{x^4} - 1} \\ \Rightarrow m \ge 0\end{array}\)

+) Với \(m = 0\), bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \le 0\\ - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \le 0\\\sqrt {{x^4} - 1} \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^4} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \pm 1\)

+) Với \(m > 0\), ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\\m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\)

Với mọi \(x \ge 1\), \(m > 0\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \ge 0\\\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} > 0\\2019m > 0\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m > 0\)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) \(m > 0\) không thỏa mãn

Vây có duy nhất giá trị \(m = 0\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.