Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2}

Câu hỏi số 472701:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\\m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\). Trong tập \(S\) có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472701

Phương pháp giải

Từ BPT (2) suy ra \(m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0 \Rightarrow m \ge 0\).

Xét các trường hợp \(m = 0,\,\,m > 0\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 1\)

Xét bất phương trình \(m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) \ge \sqrt {{x^4} - 1} \\ \Rightarrow m \ge 0\end{array}\)

+) Với \(m = 0\), bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \le 0\\ - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \le 0\\\sqrt {{x^4} - 1} \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^4} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \pm 1\)

+) Với \(m > 0\), ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\\m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\)

Với mọi \(x \ge 1\), \(m > 0\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \ge 0\\\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} > 0\\2019m > 0\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m > 0\)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) \(m > 0\) không thỏa mãn

Vây có duy nhất giá trị \(m = 0\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10