Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A'B',\,\,A'C'\) và \(BC.\) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc tạo bởi 2 mặt phẳng, 2 góc bằng nhau, các góc bù nhau.
Tính côsin các góc.
\(\widehat {\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right),(MNP)} = \widehat {\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right),(MNBC)}\)
\( = {180^\circ } - \widehat {\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right),\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)} - \widehat {(MNBC),\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)}\)
\( = {180^\circ } - \widehat {\left( {{A^\prime }BC} \right),(ABC)} - \widehat {(MNBC),(ABC)}\)
Ta có \(\widehat {\left( {{A^\prime }BC} \right);(ABC)}\)\( = \widehat {{A^\prime }P;AP} = \widehat {{A^\prime }PA} = \arctan \dfrac{4}{3}\)
Với S là điểm đối xứng với A qua A' thì \(SA = 2A{A^\prime } = 4\).
Suy ra \(\cos \left( {\left. {A{B^\prime }{C^\prime }} \right),(MNP)} \right.\)\( = \cos \left( {{{180}^\circ } - \arctan \dfrac{2}{3} - \arctan \dfrac{4}{3}} \right)\)\( = \dfrac{{\sqrt {13} }}{{65}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
