Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm

Câu hỏi số 473620:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {5;4;3} \right)$và cắt các tia $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$ các đoạn bằng nhau có phương trình là:

A. $5x + 4y + 3z - 50 = 0$

B. $x + y + z = 0$

C. $x + y + z - 12 = 0$

D. $x - y + z = 0$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473620

Phương pháp giải

Gọi $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; a)(a \neq 0)$ là giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ và các tia $\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}, \mathrm{Oz}$.

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là: $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}+\dfrac{z}{a}=1$.

Giải chi tiết

Gọi $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; a)(a \neq 0)$ là giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ và các tia $\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}, \mathrm{Oz}$.

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là: $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}+\dfrac{z}{a}=1$.

Mặt phẳng $(\alpha)$ qua điểm $M(5 ; 4 ; 3)$ thay vào $(\alpha)$ có: $\dfrac{5}{a}+\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{a}=1 \Leftrightarrow a=12$

Ta có $\dfrac{x}{12}+\dfrac{y}{12}+\dfrac{z}{12}=1 \Leftrightarrow x+y+z-12=0$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.