Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất phương trình \(\dfrac{2}{{x + 1}} > \dfrac{5}{{x - 2}}\) có số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) là

Câu 473960: Bất phương trình \(\dfrac{2}{{x + 1}} > \dfrac{5}{{x - 2}}\) có số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) là

A.  2

B.  3

C.  8  

D.  9

Câu hỏi : 473960
Phương pháp giải:

- Chuyển vế, quy đồng.


- Lập BXD và giải bất phương trình, sử dụng quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất: phải cùng trái khác.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne 2\end{array} \right..\) Ta có:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{{x + 1}} > \dfrac{5}{{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 4 - 5x - 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{{3x + 9}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0\end{array}\)

    Ta có bảng xét dấu:

    \( \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\ - 1 < x < 2\end{array} \right.\)

    Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\\x \in \left[ {0;\,\,10} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\\x \in \left[ {0;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right..\)

    Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com