Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x

Câu hỏi số 473981:

Vận dụng

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{3}{8}\), \(\forall x\, \in \,\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - {x^3}.\) Tổng giá trị các phần tử của \(S\) bằng

A. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473981

Phương pháp giải

- Tính \(g'\left( x \right)\), \(g''\left( x \right)\)

- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0\\g''\left( x \right) > 0\end{array} \right.\) tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right) - 3{x^2}\\ = 2\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^3} - \dfrac{{29}}{8}{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \dfrac{9}{4}\left( {2x + 1} \right) + \dfrac{3}{8}} \right] - 3{x^2}\\ = 2\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - \dfrac{{29}}{8}\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + \dfrac{9}{4}\left( {2x + 1} \right) + \dfrac{3}{8}} \right) - 3{x^2}\\ = 16{x^3} + 24{x^2} + 12x + 2 - 29{x^2} - 29x - \dfrac{{29}}{4} + 9x + \dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{4} - 3{x^2}\\ = 16{x^3} - 8{x^2} - 8x\end{array}\)

\( \Rightarrow g''\left( x \right) = 48{x^2} - 16x - 8\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0\\g''\left( x \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{x^3} - 8{x^2} - 8x = 0\\48{x^2} - 16x - 8 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow S = \left\{ {0;1; - \dfrac{1}{2}} \right\}\). Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \(0 + 1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.