Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), cạnh

Câu hỏi số 473998:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), cạnh bên \(AA' = a\) (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B{\rm{D}}} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473998

Phương pháp giải

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC\) vuông góc \(BD\) tại \(O\).

Suy ra \(BD \bot \left( {A'OC'} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {C'BD} \right)\) là \(\angle A'OC'\)

Gọi \(H\)là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\) thì \(H\) là trung điểm \(A'C'\) và

\(\begin{array}{l}OH = A'A = a\\A'H = HC' = \dfrac{{A'C'}}{2} = \dfrac{{A'B'\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\end{array}\)

Suy ra các tam giác \(OHA';\,\,OHC'\) vuông cân và \(\angle A'OC' = 90^\circ \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.