Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b.\)
Câu 473997: Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b.\)
A. \(1\)
B. \(4\)
C. \(3\)
D. \(2\)
- Đặt \(z = x + yi,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\), thế vào giả thiết. Sử dụng công thức \(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\).
- Tập hợp số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = x + yi,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\).
Thay vào giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {z + \dfrac{{5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \dfrac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}\\ \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 3i} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 3i} \right)} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b = - 2 + 3 = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com