Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b.\)

Câu 473997: Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b.\)

A.  \(1\)

B.  \(4\)

C.  \(3\)  

D.  \(2\)

Câu hỏi : 473997
Phương pháp giải:

- Đặt \(z = x + yi,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\), thế vào giả thiết. Sử dụng công thức \(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\).


- Tập hợp số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\).

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(z = x + yi,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\).

    Thay vào giả thiết ta có:

    \(\begin{array}{l}\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {z + \dfrac{{5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \dfrac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}\\ \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 3i} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 3i} \right)} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

    Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 3\end{array} \right.\).

    Vậy \(a + b =  - 2 + 3 = 1\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com