Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình

Câu hỏi số 474196:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - m} \right)x + m < 6x - 2\) vô nghiệm. Tổng các phần tử trong \(S\) bằng

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474196

Phương pháp giải

Đưa bất phương trình về dạng \(ax > b\) hoặc \(ax < b\).

Biện luận bất phương trình theo hai trường hợp \({m^2} - m - 6 = 0\); \({m^2} - m - 6 \ne 0\)

Kết luận để tìm tập \(S\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} - m} \right)x + m < 6x - 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m - 6} \right)x < - m - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Trường hợp \(1\) : \({m^2} - m - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)

+) \(m = 3\), bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(0x < - 5\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 3\), bất phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.

+) \(m = - 2\), bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(0x < 0\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Với \(m = - 2\), bất phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.

Trường hợp \(1\) : \({m^2} - m - 6 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne 3\\m \ne - 2\end{array} \right.\)

+) \(m \ne - 2\), \(m \ne 3\) bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x < \dfrac{{ - m - 2}}{{{m^2} - m - 6}}\).

Vậy để bất phương trình \(\left( {{m^2} - m} \right)x + m < 6x - 2\) vô nghiệm thì \(m = - 2\) và \(m = 3\)

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 2;\,\,3} \right\}\)

Tổng các phần tử trong \(S\) là \(\left( { - 2} \right) + 3 = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10