Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left[ {2;\,\,4} \right]\).

Câu 474197: Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left[ {2;\,\,4} \right]\).

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{7}{2}\)

Câu hỏi : 474197

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp: \(x = 4;\,\,x > 4\)

Giải bất phương trình để tìm tập nghiệm.

Tìm các nghiệm thỏa mãn theo yêu cầu đề bài và tính tổng.

Đáp án : C
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \le 4\)
+) Với \(x = 4\), bất phương trình trở thành: \(0 \ge 0\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow x = 4\) là nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\).
+) Với \(x < 4 \Rightarrow \sqrt {4 - x} > 0\)
\(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m \ge 0\) (vì \(\sqrt {4 - x} > 0\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 5m\\ \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5m}}{{{m^2} + 1}}\\ \Rightarrow x \in \left[ {\dfrac{{5m}}{{{m^2} + 1}};\,\, + \infty } \right)\end{array}\)
Bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\) có tập nghiệm \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) khi và chỉ khi
\(\dfrac{{5m}}{{{m^2} + 1}} = 2\)\( \Leftrightarrow 5m = 2{m^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 5m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{2}\\m = 2\end{array} \right.\)
Tổng tất cả các giá trị của \(m\) là \(\dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{5}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.