Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} +

Câu hỏi số 474197:

Vận dụng

Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left[ {2;\,\,4} \right]\).

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474197

Phương pháp giải

Xét các trường hợp: \(x = 4;\,\,x > 4\)

Giải bất phương trình để tìm tập nghiệm.

Tìm các nghiệm thỏa mãn theo yêu cầu đề bài và tính tổng.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \le 4\)

+) Với \(x = 4\), bất phương trình trở thành: \(0 \ge 0\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow x = 4\) là nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\).

+) Với \(x < 4 \Rightarrow \sqrt {4 - x} > 0\)

\(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m \ge 0\) (vì \(\sqrt {4 - x} > 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 5m\\ \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5m}}{{{m^2} + 1}}\\ \Rightarrow x \in \left[ {\dfrac{{5m}}{{{m^2} + 1}};\,\, + \infty } \right)\end{array}\)

Bất phương trình \(\sqrt {4 - x} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right)x - 5m} \right] \ge 0\) có tập nghiệm \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) khi và chỉ khi

\(\dfrac{{5m}}{{{m^2} + 1}} = 2\)\( \Leftrightarrow 5m = 2{m^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 5m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{2}\\m = 2\end{array} \right.\)

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) là \(\dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.