Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge

Câu hỏi số 474200:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;m + 1} \right]\).

A. \(m = 1\)

B. \(m > 1\)

C. \(m < 1\)

D. \(m \ge 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474200

Phương pháp giải

+ Đưa bất phương trình đã cho về dạng \(ax \ge b\).

+ Biện luận tập nghiệm của bất phương trình theo các giá trị của \(m\) và suy ra giá trị cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\\ \Leftrightarrow mx - {m^2} \ge x - 1\\ \Leftrightarrow mx - x \ge {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\end{array}\)

+) \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Bất phương trình trở thành: \(0x \ge 0\).

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+) \(m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}}\\ \Leftrightarrow x \ge m + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \left[ {m + 1;\,\, + \infty } \right)\)

+) \(m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}}\\ \Leftrightarrow x \le m + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\,\,m + 1} \right]\)

Vậy để bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\,\,m + 1} \right]\) thì \(m < 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10