Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge

Câu hỏi số 474200:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;m + 1} \right]\).

A. \(m = 1\)

B. \(m > 1\)

C. \(m < 1\)

D. \(m \ge 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474200

Phương pháp giải

+ Đưa bất phương trình đã cho về dạng \(ax \ge b\).

+ Biện luận tập nghiệm của bất phương trình theo các giá trị của \(m\) và suy ra giá trị cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\\ \Leftrightarrow mx - {m^2} \ge x - 1\\ \Leftrightarrow mx - x \ge {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\end{array}\)

+) \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Bất phương trình trở thành: \(0x \ge 0\).

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+) \(m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}}\\ \Leftrightarrow x \ge m + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \left[ {m + 1;\,\, + \infty } \right)\)

+) \(m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}}\\ \Leftrightarrow x \le m + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\,\,m + 1} \right]\)

Vậy để bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\,\,m + 1} \right]\) thì \(m < 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.