Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với

Câu hỏi số 474201:

Vận dụng

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8\) là

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474201

Phương pháp giải

+ Biến đổi \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow x \in \left( { - 8;\,\,{\mkern 1mu} 8} \right)\)

+ Giải và biện luận bất phương trình theo các trường hợp \(m = 0;\,\,m > 0;\,\,m < 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| x \right| < 8\)\( \Leftrightarrow - 8 < x < 8\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 8;\,\,{\mkern 1mu} 8} \right)\)

Xét bất phương trình : \(mx + 4 > 0\)

+) Với \(m = 0\), bất phương trình trở thành \(4 > 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \)Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+) Với \(m > 0\), ta có \(mx + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{4}{m}\)

Bất phương trình có nghiệm đúng \(\forall x \in \left( { - 8;{\mkern 1mu} \,\,8} \right)\)\( \Leftrightarrow - 8 \ge - \dfrac{4}{m}\)\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp với điều kiện \(m > 0\)\( \Rightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow m \in \left( {0;{\mkern 1mu} \,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

+) Với \(m < 0\), ta có \(mx + 4 > 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{4}{m}\)

Bất phương trình có nghiệm đúng \(\forall x \in \left( { - 8;{\mkern 1mu} \,\,8} \right)\)\( \Leftrightarrow - 8 \le - \dfrac{4}{m}\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m\)

Kết hợp với điều kiện \(m < 0\) \( \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 0\)\( \Rightarrow m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\)

Kết hợp cả \(3\) trường hợp, ta có \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.