Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với

Câu hỏi số 474201:

Vận dụng

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8\) là

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474201

Phương pháp giải

+ Biến đổi \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow x \in \left( { - 8;\,\,{\mkern 1mu} 8} \right)\)

+ Giải và biện luận bất phương trình theo các trường hợp \(m = 0;\,\,m > 0;\,\,m < 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| x \right| < 8\)\( \Leftrightarrow - 8 < x < 8\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 8;\,\,{\mkern 1mu} 8} \right)\)

Xét bất phương trình : \(mx + 4 > 0\)

+) Với \(m = 0\), bất phương trình trở thành \(4 > 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \)Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+) Với \(m > 0\), ta có \(mx + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{4}{m}\)

Bất phương trình có nghiệm đúng \(\forall x \in \left( { - 8;{\mkern 1mu} \,\,8} \right)\)\( \Leftrightarrow - 8 \ge - \dfrac{4}{m}\)\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp với điều kiện \(m > 0\)\( \Rightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow m \in \left( {0;{\mkern 1mu} \,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

+) Với \(m < 0\), ta có \(mx + 4 > 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{4}{m}\)

Bất phương trình có nghiệm đúng \(\forall x \in \left( { - 8;{\mkern 1mu} \,\,8} \right)\)\( \Leftrightarrow - 8 \le - \dfrac{4}{m}\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m\)

Kết hợp với điều kiện \(m < 0\) \( \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 0\)\( \Rightarrow m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\)

Kết hợp cả \(3\) trường hợp, ta có \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.