Biết rằng bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le

Câu hỏi số 474199:

Vận dụng

Biết rằng bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.\) có tập nghiệm là một đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng:

A. \(\dfrac{{11}}{2}\)

B. \(8\)

C. \(\dfrac{9}{2}\)

D. \(\dfrac{{47}}{{10}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474199

Phương pháp giải

Giải hệ bất phương trình để tìm tập nghiệm. Xác định được \(a,\,\,b\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\5 - 3x \le 2x - 6\\3x \le x + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\5x \ge 11\\2x \le 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x \ge \dfrac{{11}}{5}\\x \le \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{5} \le x \le \dfrac{5}{2}\)

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{11}}{5};\,\,\dfrac{5}{2}} \right]\)\( \Rightarrow a = \dfrac{{11}}{5},\,\,b = \dfrac{5}{2}\)

\( \Rightarrow a + b = \dfrac{{11}}{5} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{47}}{{10}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.