Biết rằng bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.\) có tập nghiệm là một đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng:

Câu 474199: Biết rằng bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.\) có tập nghiệm là một đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng:

A. \(\dfrac{{11}}{2}\)

B. \(8\)

C. \(\dfrac{9}{2}\)

D. \(\dfrac{{47}}{{10}}\)

Câu hỏi : 474199

Phương pháp giải:

Giải hệ bất phương trình để tìm tập nghiệm. Xác định được \(a,\,\,b\) để tính giá trị của biểu thức.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\5 - 3x \le 2x - 6\\3x \le x + 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\5x \ge 11\\2x \le 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x \ge \dfrac{{11}}{5}\\x \le \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{5} \le x \le \dfrac{5}{2}\)
Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{11}}{5};\,\,\dfrac{5}{2}} \right]\)\( \Rightarrow a = \dfrac{{11}}{5},\,\,b = \dfrac{5}{2}\)
\( \Rightarrow a + b = \dfrac{{11}}{5} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{47}}{{10}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.