Cho bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} \le 8 - 4x + {x^2}\\{\left( {x + 2}

Câu hỏi số 474202:

Vận dụng

Cho bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} \le 8 - 4x + {x^2}\\{\left( {x + 2} \right)^3} < {x^3} + 6{x^2} + 13x + 9\end{array} \right.\). Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474202

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình sau đó kết hợp tập nghiệm.

Tìm các nghiệm thỏa mãn theo yêu cầu đề bài và tính tổng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} \le 8 - 4x + {x^2}\\{\left( {x + 2} \right)^3} < {x^3} + 6{x^2} + 13x + 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2x + {x^2} \le 8 - 4x + {x^2}\\{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} + 13x + 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2x \le 8 - 4x\\12x + 8 < 13x + 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \le 7\\ - x < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{7}{2}\\x > - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 1 < x \le \dfrac{7}{2}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của hệ bất phương trình là \(0\)

Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình là \(3\)

Vậy tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của hệ bất phương trình là: \(0 + 3 = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.