Cho bất phương trình: \(\sqrt {1 - x} \left( {mx - 2} \right) < 0\) (*). Xét các mệnh đề sau: (I)

Câu hỏi số 474203:

Vận dụng cao

Cho bất phương trình: \(\sqrt {1 - x} \left( {mx - 2} \right) < 0\) (*).

Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với \(mx - 2 < 0\)

(II) \(m \ge 0\) là điều kiện cần để mọi \(x < 1\) là nghiệm của bất phương trình (*)

(III) Với \(m < 0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\dfrac{2}{m} < x < 1\)

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. (II) và (III)

D. Cả (I), (II), (III)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474203

Phương pháp giải

Giải và biện luận bất phương trình để xác định tính đúng sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

*) Xét mệnh đề (I)

Ta có:

\(\sqrt {1 - x} \left( {mx - 2} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right.\)

Vậy mệnh đề (I) sai.

*) Xét mệnh đề (II)

+) Với \(m = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\0x < 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < 1\)

+) Với \(m > 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x < \dfrac{2}{m}\end{array} \right.\)

Vậy mệnh đề (II) đúng.

*) Xét mệnh đề (III)

+) Với \(m < 0\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > \dfrac{2}{m}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{m} < x < 1\,\)\(\,\left( {{\rm{do }}\,\,m < 0{\rm{ }} \Leftrightarrow \dfrac{2}{m} < 0 < 1} \right)\)

Vậy mệnh đề (III) đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10