Cho bất phương trình: \(\sqrt {1 - x} \left( {mx - 2} \right) < 0\) (*). Xét các mệnh đề sau: (I)

Câu hỏi số 474203:

Vận dụng cao

Cho bất phương trình: \(\sqrt {1 - x} \left( {mx - 2} \right) < 0\) (*).

Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với \(mx - 2 < 0\)

(II) \(m \ge 0\) là điều kiện cần để mọi \(x < 1\) là nghiệm của bất phương trình (*)

(III) Với \(m < 0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\dfrac{2}{m} < x < 1\)

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. (II) và (III)

D. Cả (I), (II), (III)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474203

Phương pháp giải

Giải và biện luận bất phương trình để xác định tính đúng sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

*) Xét mệnh đề (I)

Ta có:

\(\sqrt {1 - x} \left( {mx - 2} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right.\)

Vậy mệnh đề (I) sai.

*) Xét mệnh đề (II)

+) Với \(m = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\0x < 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < 1\)

+) Với \(m > 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x < \dfrac{2}{m}\end{array} \right.\)

Vậy mệnh đề (II) đúng.

*) Xét mệnh đề (III)

+) Với \(m < 0\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\mx - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > \dfrac{2}{m}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{m} < x < 1\,\)\(\,\left( {{\rm{do }}\,\,m < 0{\rm{ }} \Leftrightarrow \dfrac{2}{m} < 0 < 1} \right)\)

Vậy mệnh đề (III) đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.