Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x

Câu hỏi số 474204:

Vận dụng cao

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m > 1\)

B. \(m \ge 1\)

C. \(m < 1\)

D. \(m \le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474204

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow {S_1}\).

Với bất phương trình \(\left( 2 \right)\), xét từng trường hợp của \(m\) để suy ra \({S_2}\).

Áp dụng: Hệ bất phương trình vô nghiệm khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + 1 \le x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

*) Xét bất phương trình \(\left( 1 \right)\)

\(2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x - 6 < 5x - 20\)\( \Leftrightarrow - 3x < - 14\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{{14}}{3}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left( {\dfrac{{14}}{3};\,\, + \infty } \right)\)

*) Xét bất phương trình \(\left( 2 \right)\)

\(mx + 1 \le x - 1\)\( \Leftrightarrow mx - x \le - 1 - 1\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le - 2\)

+) \(m = 1 \Rightarrow \)Bất phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành \(0x \le - 2\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(\left( 2 \right)\)vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình vô nghiệm

+) \(m < 1\)\( \Rightarrow \,\)Bất phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}\)

\( \Rightarrow {S_2} = \left[ { - \dfrac{2}{{m - 1}};\,\, + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{14}}{3}; + \infty } \right) \cap \left[ { - \dfrac{2}{{m - 1}}; + \infty } \right) = \emptyset \) (không thỏa mãn vì \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \))

+) Với \(m > 1\)\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{{m - 1}}} \right]\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \)\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{14}}{3};\,\, + \infty } \right) \cap \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{{m - 1}}} \right] = \emptyset \).

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{7}\)

Kết hợp với điều kiện \(m > 1 \Rightarrow m > 1\).

Vạy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10