Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x

Câu hỏi số 474204:

Vận dụng cao

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m > 1\)

B. \(m \ge 1\)

C. \(m < 1\)

D. \(m \le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474204

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow {S_1}\).

Với bất phương trình \(\left( 2 \right)\), xét từng trường hợp của \(m\) để suy ra \({S_2}\).

Áp dụng: Hệ bất phương trình vô nghiệm khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + 1 \le x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

*) Xét bất phương trình \(\left( 1 \right)\)

\(2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x - 6 < 5x - 20\)\( \Leftrightarrow - 3x < - 14\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{{14}}{3}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left( {\dfrac{{14}}{3};\,\, + \infty } \right)\)

*) Xét bất phương trình \(\left( 2 \right)\)

\(mx + 1 \le x - 1\)\( \Leftrightarrow mx - x \le - 1 - 1\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le - 2\)

+) \(m = 1 \Rightarrow \)Bất phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành \(0x \le - 2\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(\left( 2 \right)\)vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình vô nghiệm

+) \(m < 1\)\( \Rightarrow \,\)Bất phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}\)

\( \Rightarrow {S_2} = \left[ { - \dfrac{2}{{m - 1}};\,\, + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{14}}{3}; + \infty } \right) \cap \left[ { - \dfrac{2}{{m - 1}}; + \infty } \right) = \emptyset \) (không thỏa mãn vì \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \))

+) Với \(m > 1\)\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{{m - 1}}} \right]\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \)\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{14}}{3};\,\, + \infty } \right) \cap \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{2}{{m - 1}}} \right] = \emptyset \).

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{7}\)

Kết hợp với điều kiện \(m > 1 \Rightarrow m > 1\).

Vạy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.