Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2}
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0\) có nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét các trường hợp: \(\Delta ' < 0\); \(\Delta ' = 0\); \(\Delta ' > 0\)
Đặt \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2\).
\(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 2m\)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} - 2m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 2\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow \) Loại
+) \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2{x^2} - 4x - 2 = 0\\ - 2{x^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0\) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Nhận \(m = 0;\,\,m = 2\).
+) \(\Delta ' > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m > 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\))
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x_1} \le x \le {x_2}\)
\( \Rightarrow \) Nhận \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\)
Kết hợp các trường hợp, ta được \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
