Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ -

Câu hỏi số 474386:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}\) luôn dương?

A. \(m \le - \dfrac{5}{8}\)

B. \(m < - \dfrac{5}{8}\)

C. \(m > - \dfrac{5}{8}\)

D. \(m \ge - \dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474386

Phương pháp giải

Áp dụng \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,a{x^2} + bx + c \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}\).

\(h\left( x \right)\) luôn dương khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2} < 0\) (vì \( - 4{x^2} + 5x - 2 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\))

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1 < 0}\\{\Delta ' = 4{{\left( {m + 1} \right)}^2} + \left( {1 - 4{m^2}} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow 8m + 5 < 0\)\( \Leftrightarrow m < - \dfrac{5}{8}\)

Vậy với \(m < - \dfrac{5}{8}\) thì biểu thức \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}\) luôn dương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10