Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ -

Câu hỏi số 474386:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}\) luôn dương?

A. \(m \le - \dfrac{5}{8}\)

B. \(m < - \dfrac{5}{8}\)

C. \(m > - \dfrac{5}{8}\)

D. \(m \ge - \dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474386

Phương pháp giải

Áp dụng \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,a{x^2} + bx + c \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}\).

\(h\left( x \right)\) luôn dương khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2} < 0\) (vì \( - 4{x^2} + 5x - 2 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\))

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1 < 0}\\{\Delta ' = 4{{\left( {m + 1} \right)}^2} + \left( {1 - 4{m^2}} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow 8m + 5 < 0\)\( \Leftrightarrow m < - \dfrac{5}{8}\)

Vậy với \(m < - \dfrac{5}{8}\) thì biểu thức \(\dfrac{{ - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - 4{m^2}}}{{ - 4{x^2} + 5x - 2}}\) luôn dương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.