Tìm \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {x - {m^2} - m} \left( {3 - \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}}}
Tìm \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {x - {m^2} - m} \left( {3 - \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}}} \right) < 0\,\,(*)\) có nghiệm .
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa về dạng tìm \(m\) để hệ bất phương trình có nghiệm (giải bất phương trình và lập bảng xét dấu).
Ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}} > 0}\\{x > {m^2} + m}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}} < 0}\\{x > {m^2} + m}\end{array}} \right.\) \(\left( {**} \right)\)
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}} < 0\) là\(S = \left( {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {57} }}{6}; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {57} }}{6};1} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Do đó bất phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi hệ bất phương trình\(\left( {**} \right)\) có nghiệm
\( \Leftrightarrow {m^2} + m < 2\)\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 < 0\)\( \Leftrightarrow - 2 < m < 1\)
Vậy \( - 2 < m < 1\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
