Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Trong một thư viện có hai

Câu hỏi số 474508:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong một thư viện có hai máy in A và B. Để in 100 trang giấy thì máy A in nhanh hơn máy B là 1 phút. Khi cùng in, thì trong 1 phút cả hai máy in được tổng cộng 45 trang giấy. Tính thời gian để máy A in được 100 trang giấy.

A. \(4\) phút

B. \(5\) phút

C. \(3\) phút

D. \(6\) phút

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474508

Giải chi tiết

Gọi thời gian máy A in được 100 trang giấy là \(x\) (phút) (ĐK: \(x > 0\)).

\( \Rightarrow \) Thời gian máy B in được 100 trang giấy là \(x + 1\) (phút).

Khi cùng in, trong 1 phút:

Máy A in được: \(\dfrac{{100}}{x}\) (trang giấy)

Máy B in được: \(\dfrac{{100}}{{x + 1}}\) (trang giấy)

\( \Rightarrow \) Trong 1 phút, cả hai máy in được \(\dfrac{{100}}{x} + \dfrac{{100}}{{x + 1}}\) (trang giấy)

Vì trong 1 phút, cả hai máy in được tổng cộng 45 trang giấy nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{x} + \dfrac{{100}}{{x + 1}} = 45\\ \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{x} + \dfrac{{20}}{{x + 1}} = 9\\ \Leftrightarrow 20\left( {x + 1} \right) + 20x = 9x\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 20x + 20 + 20x = 9{x^2} + 9x\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 31x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 36x + 5x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow 9x\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {9x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\9x + 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{5}{9}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian để máy A in được 100 trang giấy là 4 phút.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link