Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không

Câu hỏi số 474596:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)?

A. \(1024\)

B. \(2047\)

C. \(1022\;\)

D. \(1023\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474596

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng bất phương tích kết hợp \(y > 0\) nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên suy ra

\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < {2^x} < y \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < x < {\log _2}y\) từ đó tìm y

Giải chi tiết

\(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{2^x} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)

Vậy \(y > 0\) nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chi khi

\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < {2^x} < y \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < x < {\log _2}y\)

Nếu \({\log _2}y > 10 \Rightarrow x \in \{ 0;1;2; \ldots ;10\} \) đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán

\( \Rightarrow {\log _2}y \le 10 \Leftrightarrow y \le 1024\)

Mà \(y\) là số nguyên dương nên \(y \in \{ 1;2;3; \ldots ;1023;1024\} \)

Vậy có 1024 giá trị nguyên dương cual \(y\) thóa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.