Cho đa thức \(P(x)\) với hệ số thực thỏa mãn \(P(1) = 3\) và \(P(3) = 7\). Tìm đa thức dư trong

Câu hỏi số 476025:

Vận dụng

Cho đa thức \(P(x)\) với hệ số thực thỏa mãn \(P(1) = 3\) và \(P(3) = 7\). Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức \(P(x)\) cho đa thức \({x^2} - 4x + 3.\)

A. \(2x\)

B. \(2x+1\)

C. \(2x-1\)

D. \(x-1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476025

Phương pháp giải

Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Giải chi tiết

Gọi \(R(x)\) là đa thức dư cần tìm.

Vì đa thức \({x^2} - 4x + 3\) bậc \(2\)\( \Rightarrow R\left( x \right)\) là đa thức bậc \(0\) hoặc bậc \(1\).

Đặt \(R\left( x \right) = mn + n\,\,\,\,\)với \(m,n \in R.\)

Gọi \(Q(x)\) là đa thức thương trong phép chia của đa thức \(P\left( x \right)\) cho đa thức \({x^2} - 4x + 3\), ta có :

\(P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)

Với \(x = 1:\,\) \(P\left( 1 \right) = 0.Q\left( 1 \right) + R\left( 1 \right) \Rightarrow 3 = m.1 + n\,\,\,\left( 6 \right)\)

Với \(x = 3:\,\)\(P\left( 3 \right) = 0.Q\left( 3 \right) + R\left( 3 \right) \Rightarrow 7 = m.3 + n\,\,\,(7)\)

Từ \((6)\)và \((7)\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{n = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy đa thức dư cần tìm là \(2x + 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link